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第406章:黄金螺线


第406章:黄金螺线

按照以往。

在叶秋看到题目的一瞬间,只要有了思路之后,就会在大脑中进行飞快的演算。

在脑子验算了一遍,在草稿纸上面演算一遍,才会腾抄答案。

但是这一回,叶秋却改变了思路。

这一回的比赛实在是太重要了,也是决定叶秋名誉的一战。

同时,叶秋能否在国际上面彻底打出名声,这一回考试至关重要。

所以叶秋必须细心、细心、再细心!

他聚精会神,并没有在脑子中进行验算,而是在草稿纸上面把自己的答题思路先写了下来。

写完答题思路之后,便一步一步的演算。

点集演算过程十分的复杂。

顾名思义,点集就是数的集合。

点用(x,y)表示,许多的点放在一起就组合成了点集。而{(1,1),(1,-5),(a,b),…,(-2,-3)}指(1,1),(1,-5),(a,b),…,(-2,-3)。

这些点放在一起组成的集合。

从形式上来说。

"点集是集合而不是函数"这句话是大致是对的。

函数是二元的数学关系,一般点集的定义需要借助集合来描述。

点集只是元素是点的集合(由点构成的"一元组"),不是关系,因此不是函数。

但如果把点集作为某个集合的子集考虑。

它的元素可以是以坐标形式表示的点,可以当作二元组而成为数学关系,因此又可能符合函数的定义,从而是函数。这时候点的表示形式(坐标――两组数)本身就蕴涵了函数的要素--自变量和值。

就连天才如叶秋,也不敢冒冒失失。

直到演算了三遍,每一遍的答案都准确无误之后,叶秋才会誊抄在试卷上面,。

第一题答完,叶秋抬头看着面前的钟表。

还好,过了四十分钟。

离考试结束,还有三小时零二十分钟的时间,可以全力钻研第二道题目。

而与此同时。

同一个考场的陆晚晚拿到试卷的一瞬间,先快速的浏览了一遍题目。

第二道题目很难,也算得上是上半场的压轴题目。

陆晚晚并没有过多的思考,而是直接把注意力转向了第一道题目。

点集。

这是陆晚晚最擅长的题目类型。

无可否认。

陆晚晚并不算是天才,甚至与叶秋这样耀眼的数学天才相比,她就像是旁边暗淡的星星。

不过,她在数学方面也算得上是有天赋。

而集合,就是她最喜欢做的题目的类型。

这种题目并不需要多么复杂的脑力思考,只需要重复的演算、重复的实验、便能够做出最正确的答案。

或许再解题的某一瞬间,需要灵机一动。但是,陆晚晚的实力完全可以支撑。

她看向题目中的第一小问。

第一小问就如同在她面前的拦路虎。

糟糕!

陆晚晚竟然完全没有思路。

她又重复读了两三遍题目,还是没有任何的思路。

周围的同学纷纷下笔,写下自己的答案。

在这一刻,陆晚晚必须得承认有些慌张。

陆晚晚长呼一口气,脑袋微微往后转,余光便撇到了坐在最角落里面的叶秋。

叶秋正在拿起笔,聚精会神地写着什么东西。

他的身姿做得很直,像是挺拔的竹子一般,就连拿笔的弧度也呈现出最完美的画面。

在这一刻,陆晚晚的脑子中涌现出了一个名词。

黄金螺线。

黄金螺线是对数螺线的一种。

对数螺线的公式是:ρ=αe^(φk),其中:α和k为常数,φ是极角,ρ是极径,e是自然对数的底。

当公式中k=0.3063489,等比P1/P2=0.618时,则螺线中同一半径线上相邻极半径之比都有黄金分割关系。事实上,当函数f(X)等于e的X次方时,取X为0.4812,那么,f(X)=0.618…,这样形成的螺线就是黄金螺线,她有很多优美的特点。是极致中的极致,美中之美。

黄金螺线被称为数学中最美丽的线条。

叶秋就是陆晚晚缪斯。

陆晚晚的心情突然沉静了下来。

她慢慢的演算,又读了一遍题目。“当你找不出来问题的思路的时候,就把面前的难题想象成一座宫殿,只要找到了宫殿的大门,并且拿到了钥匙,那么面前的难题就会化为虚有,在你面前,只不过是泡沫形状的怪兽。”

陆晚晚的脑子里面突然想起了叶秋说过话。

当她第四遍读着题目的时候,突然灵光乍现,有了解题思路,

而后她飞快在草稿纸上面演算着。

因为高强度的脑力集中,陆晚晚娇俏的脸蛋上面竟然出了一层密密麻麻的汗珠。

但她并没有感觉出来。

当陆晚晚答完最后一道题目,叶秋已阅读完了第二道题目。

“确定所有三元正整数组(a,b,c),使得ab-c,bc-a,ca-b中的每个数都是2的方幂。”

“补充条件:2的方幂是指形如2”的整数,其中"是一个非负整数。”

题目实在是太简单了,甚至就只有一行字。

而且也就只有一个三元正整数。

众所周知。

题目越少,事情越大。

这道题没有给出任何的限制性条件,完全考验学生们的自由发挥。

不过,短短的一行题目又给学生们的自由发挥添加了许多的条条框框。

这一道题目很难!非常难!

甚至难度超过了几天前的预选赛难度!

叶秋看完了两道题目,完全理解错了题目上面所表达的意思之后才有了些许的失落。

一道难题就如同是一团密密麻麻的毛线,只要找到了线头,然后用尽全部精气神和注意力,把中间的死结以及难关打开,那么这道题便会豁然开朗。

诚然.

叶秋在半个小时之内就已经找到了解答这道题的关键,然后便是不断的论证与反论证.

一个冷知识。

数学的镜头是英文,当一道题复杂到一定程度的时候,可能题目就只有寥寥几行,但是解答的过程要占据整面的纸。

叶秋一边演算,一边拓宽自己的思路。

半个小时之后,他才把这道题完美的演算了出来,而已经写了整整两张草稿纸。

叶秋确定无误之后,把答案誊抄在了试卷上面。

此时,距离开考已经过了两个小时三十分钟。

因为这一回大赛的严谨性,所以做完题目之后不允许提前交卷。

剩下1小时30分钟,叶秋检查了一遍,确定自己的答案没有任何错误之后便把试卷放在了一边。

然后利用剩余的草稿纸继续推论np完全问题。

这个世界上面的有很多难题,

在外行的人看来,是完全没有论证必要的。

拿一个最简单的例子来说。

数学家喜欢疯狂研究圆周率到底有没有终点。

在10年之后,圆周率已经被推算到了4.93万的位数之后。

但是,这还不是圆周率的尽头。

人们还需要不断的往后面演算。

可能,普通人来说很不理解,为什么要不停地计算一个毫无意义的圆周率呢?

因为。

一旦计算圆周率拥有尽头,就可以证明这个世界上没有一个完美的圆,所有的圆都只是一个多维几何体。

这也能够证明,人类所生存的世界并不是真实的,而是虚拟的,只不过是被更高级的文明操作的完全体罢了。

这也就是数学的意义和魅力所在。

数学可以从一件毫不起眼的小事入手,甚至会证明许多正常人觉得匪夷所思的事情。

但是一旦证明成功,就可以对世界的科技进步或是人类的认知产生颠覆性的影响。


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